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教育是一种情怀——温馨、美好。 教育更是一份担当——厚重、博大。 行走在教育的路上,如果让我选择一种生存的姿态,那一定是诗意地栖居。 我愿意守着一颗淡泊之心,怀揣并不卑微的情怀遨游于学生的心灵深处,剥茧抽丝,轻轻地唤醒他们的良知、使他们意气风发地走在人生的路上……担当一份属于自己的责任。

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五年级下册第三单元《长方体和正方体》知识点  

2015-04-08 15:04:46|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 一、长方体

1、定义:由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、长方体特点:

(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱长相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

二、正方体

1、定义:由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫立方体)。

2、正方体特点:

(1)有6个面,8个顶点,12条棱,每个面的面积都相等,所有棱长相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

 

 

相同点

不同点

 

长方体

 

都有6个面,

12条棱,

8个顶点。

6个面都是长方形。

(有可能有两个相对的面是正方形)。

 

 

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

 

 

 

 

 

 

3、长方体、正方体有关棱长计算公式:

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4  

               L=(a+b+h)×4  

长=棱长总和÷4-宽 -高   a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长 -高   b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长 -宽   h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12      

正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2   

 S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2  

     S=2(ah+bh)+ab 或 S=2(ab+ah+bh)-ab 

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2     

 S=2(ah+bh)    

正方体的表面积=棱长×棱长×6        S= 6a2

?生活实际:

油箱、罐头盒等都是6个面       游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面

注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

       两物体拼成一个物体时,减少两个面。(表面积相应减少)

注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。

 

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高     V=abh         

长=体积÷宽÷高     a=V÷b÷h  

宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h             

高=体积÷长÷宽     h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长   

 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)


 


长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高    用字母表示:V=S h

(横截面积相当于底面积,长相当于高)。

注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。

(1)、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等常用的容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。

   1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升

    (1 L = 1 dm3       1 ml = 1 cm3)

(2)长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)

注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。

 *形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式:V物体 =V现在-V原来

也可以        V物体 =S×(h现在- h原来)

                 V物体 =S×h升高



7 、【体积单位换算】   大单位 ×进率  小单位

                          小单位 ÷进率  大单位

进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

   1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

 1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意:长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。

 


重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率

【单位换算】         大单位    ×进率          小单位

                        小单位     ÷进率         大单位

长度单位:1千米 =1000 米      1 分米=10 厘米  

1厘米=10毫米        1分米=100毫米

          1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)

面积单位:1平方千米=100公顷          1平方米=100平方分米

          1平方分米=100平方厘米    1公顷=10000平方米

 (平方相邻单位进率100)

质量单位:1吨=1000千克       1千克=1000克 

人 民 币:1元=10角    1角=10分     1元=100分

 

 

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