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教育是一种情怀——温馨、美好。 教育更是一份担当——厚重、博大。 行走在教育的路上,如果让我选择一种生存的姿态,那一定是诗意地栖居。 我愿意守着一颗淡泊之心,怀揣并不卑微的情怀遨游于学生的心灵深处,剥茧抽丝,轻轻地唤醒他们的良知、使他们意气风发地走在人生的路上……担当一份属于自己的责任。

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为什么要求学生用等式的性质解方程  

2014-11-27 14:20:45|  分类: 教学札记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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以前,小学阶段的解方程基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系,而新课程提倡的则是让学生在解方程的过程中探索、理解等式的基本性质,再应用等式的基本性质解方程。

可据我了解,好多人由于习惯于传统方式,一时难以适应新方法,在实际教学中依然延用旧方法,新材旧教。她们说得最多的一句话是:这么麻烦,我们不会教。她们觉得麻烦不会教,并不代表了用等式的基本性质解方程就真的麻烦,而是多数老师受多年来思维定势的影响,她们十年、甚至二十几年来接触的、学习的、教授的都是利用加与减、乘与除之间的逆运算关系解方程,现在要放弃它,而利用等式的基本性质解方程就如旧城改造,要先把老房子拆掉,再建新房,自然舍不得,会觉得麻烦。她们没有想到的是:我们的学生并没有这些旧知识,没有这些思维定势的困扰,不用去拆旧屋,而是在一片空地上建新楼,属于新区建设,自然容易得多。所以老师们,你们多虑了。我认为:之所以存在新材旧教这种现象,其根本原因在于她们没有深刻领会新课程的理念,不理解新教材的编排意图。

  么,新教材为什么要提倡用等式的基本性质解方程呢?

首先,它追求的是解题思路的简约化。

在传统解法中,我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式,然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量,应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。这其间,思维的复杂性可想而知,稍有差池,便会出现解题失误。

而新课程化繁为简,紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质,把各种方程整合为同一类型的问题,解题思路显得异常简单。那就是:只要在等式两边同时进行相同的运算,使方程的一边只留下未知数X,另一边只剩下已知数,即可求出方程的解。而且,教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律,它利用天平为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像:方程类似于一组天平,方程中的等号表示处于平衡状态,用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体,天平依然保持平衡的道理,数形结合,形象直观地帮助学生深化对等式的基本性质的理解。

旧教材要记住并灵活运用六种关系式解方程,而新教材只需运用一种性质解方程,显而易见,后者较之前者更容易被理解并应用。

其次,它实现了从算术思维到代数思维的提升。

在以前,我们是根据四则运算的互逆关系来解方程,属于算术领域的思考方法;而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法,两者有联系,但后者是前者的发展与提高,运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。在现阶段,解简单的方程也许无法清楚明了地显现出等式的基本性质的优越性,但随着数学知识的深化,一些较复杂的问题(例如:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩20本;如果每人分4本,还缺25本,这个班有多少学生?解答此题时,学生容易根据等量关系列出如下方程:3X204X25)用算术思维解方程,解法如下:3X204X254X=3X20+254X3X+454X3X=45X45会显繁难、费力,学生也较难理解与接受;而用等式的基本性质解答:3X204X253X20-3X4X25-3XX25+25=20+25X45,就能明显地显示出简洁、方便的优越性。可见,运用代数的思考方法解决问题,使学生的思维水平得到了有效提高。

再者,它贯彻了《数学课程标准》的要求。

《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求是:理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程(如3X252XX3)。对于这一教学阶段目标,可否这么理解:用其他方式(如用四则运算中的六个基本关系式)解简单的方程,而没用等式的基本性质解简单的方程,就没有完成这阶段的教学目标呢?而且从教学目标中也可以看出:现在,教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程,不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程,而是在求方程的解的过程中,进行数学模型的变换,进一步体会等式的基本性质,而这一教学目的是传统方法无法达到的。因此,我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。

最后,它加强了与中学数学教学的衔接。

中学学习解方程用的全是等式的基本性质这一代数的思考方法,如果小学阶段坚持用算术思维解方程,将会造成中小学数学知识间的脱节。以前就是由于存在着这种脱节,许多学生升上初中后,由于受到算术方法的负迁移,一时无法接受新的解法,造成了解方程的诸多困难,那还真是旧区改造,要先拆旧屋,再建新楼,那份艰辛可想而知。所以,现在《数学课程标准》里明确规定:小学学习解方程就用等式的性质,中学学习不再另起炉灶,从而加强了中小学数学教学的衔接。相信现在的学生在初中学习解方程将会顺利许多。

谈到这儿,也许有些老师会说:新方法固然有它的合理性与优越性,但传统方法也有它的可行性,我们应该把选择权交给学生,让学生自主选择喜欢的方法。新课程不是提倡算法多样化,提倡尊重学生的个体差异,满足多样化学习的需要吗?

我认为:尊重学生不等于听由学生;提倡算法多样化,不等于无需优化。倡导算法多样化是建立在思维等价基础上的,否则多样化就会导致泛化。明知代数的思考方法比较优越,却还任由学生停留于低思维层次的算术思维,这种做法明显不可取,极不利于学生思维及各方面能力的提高与发展,而且还会对学生后续的学习造成障碍。所以,我们应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。

可能又有老师要说了:但在解aXba÷Xb这两种类型的方程时,旧方法显得更容易些。初想起来似乎如此。但是,首先,在小学阶段,《数学课程标准》要求学生掌握的只是:会解如3X252XX3这样的简单方程就行了,解aXba÷Xb这两种类型的方程是中学数学的学习内容。到时,有了负数的计算及分数的计算等相关的知识储备,用等式的基本性质解此类型的方程将易如反掌。如:862X8862X-868-86,-2X-78,-2X÷-2)=-78÷-2),X39。这就是中学解方程的方法,简单吧?其次,即使现阶段学生在解决问题时出现类似的方程,我们也可引导他们利用等式的基本性质轻松地解决。如:84X63,只要在等式的两边同时X”,使方程变为63X84后,接着往下解,相信学生接受起来也不会很难。其实,我们也无需在这类方程上做过多的纠缠,它毕竟超出了我们现在的教学目标,我们最好不要去涉及它,否则好像是我们在人为地增加知识的难度。这样的问题随着学生数学知识的丰富,以及对等式性质有深入了解后,会很轻松地解决。我们只需在遇到时再做适当解释就行了。

我们甚至可以提醒学生:此类方程目前不好解,解题时最好尽量列出其他类型的方程。

数学是一门严谨的科学,中小学数学课程是一个有机的整体,教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。因此,教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要!我们不能停留于用算术思维方法教代数知识的水平,而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材,着眼于学生的后续学习,帮助学生提高学习效能,优化认知结构,系统获取数学知识。

 

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